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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/32583| Título: | Equação do calor unidimensional: resolução analítica e computacional |
| Título(s) alternativo(s): | One-dimensional heat equation: analytical and computational resolution |
| Autor(es): | Prunzel, Thais Paula |
| Orientador(es): | Cargnelutti, Jocelaine |
| Palavras-chave: | Problemas de valores de contorno Equações diferenciais parciais Equação de calor Boundary value problems Differential equations, Partial Heat equation |
| Data do documento: | 10-Dez-2021 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Toledo |
| Citação: | PRUNZEL, Thais Paula. Equação do calor unidimensional: resolução analítica e computacional. 2021. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Toledo, 2021. |
| Resumo: | Neste trabalho, objetivou-se a realização de um estudo acerca de um problema de fluxo de calor em uma haste fina, aplicando métodos de resolução analítica e numérica para obter a solução da equação diferencial parcial (EDP) que governa o problema de valor de contorno (PVC) analisado e, assim, realizar comparações entre os resultados encontrados. O PVC em questão trata da condução de calor em uma haste fina aquecida com uma temperatura inicial por todo o seu comprimento cujas as extremidades são mantidas à temperatura zero. Este problema é descrito por uma EDP parabólica de segunda ordem linear denominada equação do calor unidimensional, que determina a variação de temperatura em um meio com o passar do tempo. Para determinar a solução analítica do PVC utilizou-se o método da separação de variáveis, quanto à solução numérica, utilizou-se o método das diferenças finitas (MDF), subtituindo-se as derivadas da equação original por fórmulas de diferenças finitas, gerando um sistema de equações algébricas. Frente as soluções obtidas, verificou-se a eficiência do método numérico ao comparar os resultados analíticos com os numéricos e constatar um baixo erro relativo entre eles. |
| Abstract: | In this work, the objective was to carry out a study about a thin rod heat flux problem, applying analytical and numerical solving methods to obtain the solution of the partial differential equation (PDE) that governs the boundary value problem (BVP) analyzed and, thus, make comparisons between the results found. The BVP in question deals with the conduction of heat in a thin heated rod with an initial temperature along its entire length whose ends are kept at zero temperature. This problem is described by a linear second-order parabolic PDE called the one-dimensional heat equation, which determines the change in temperature in a medium over time. To determine the analytical solution of BVP, the variable separation method was used, as for the numerical solution, the finite difference method (FDM) was used, replacing the derivatives of the original equation by finite difference formulas, generating a system of algebraic equations. Based on the solutions obtained, the efficiency of the numerical method was verified by comparing the analytical results with the numerical ones and finding a low relative error between them. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/32583 |
| Aparece nas coleções: | TD - Licenciatura em Matemática |
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