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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/36671| Título: | Dinâmica entre espécies: um estudo do modelo Lotka-Volterra |
| Título(s) alternativo(s): | Dynamics between species: a study of the Lotka-Volterra model |
| Autor(es): | Silva, Kailaine de Oliveira da |
| Orientador(es): | Cargnelutti, Jocelaine |
| Palavras-chave: | Equações diferenciais Sistemas não-lineares População Differential equations Nonlinear systems Population |
| Data do documento: | 21-Fev-2025 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Toledo |
| Citação: | SILVA, Kailaine de Oliveira da. Dinâmica entre espécies: um estudo do modelo Lotka-Volterra. 2025. 43 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Toledo, 2025. |
| Resumo: | Este Trabalho de Conclusão de Curso teve como objetivo explorar a dinâmica de populações por meio do modelo de Lotka-Volterra, com foco específico em interações do tipo presa-predador. O modelo clássico, composto por equações diferenciais ordinárias não lineares, é amplamente utilizado para descrever fenômenos ecológicos e comportamentos oscilatórios entre espécies. Contudo, o presente estudo adaptou o modelo para cenários mais realistas, levando em consideração fatores ambientais e interações diretas específicas. Inicialmente, o trabalho apresenta uma revisão teórica sobre equações diferenciais e sistemas não lineares, fundamentais para a compreensão dos modelos populacionais. São abordados modelos históricos, como os de Malthus e Verhulst, que tratam de populações isoladas. Em seguida, o modelo clássico de Lotka-Volterra é introduzido como uma evolução que incorpora a interação entre duas espécies, sendo as populações de presas e predadores, respectivamente. O trabalho trouxe dois exemplos para ilustrar o uso do modelo. O primeiro exemplo simulou as dinâmicas de uma interação genérica entre duas espécies. Foram encontrados pontos de equilíbrio e foi analisada a estabilidade desses pontos por meio da matriz Jacobiana. Os cálculos revelaram a presença de oscilações regulares entre as populações, com comportamento típico de ciclos presa-predador. Já o segundo estudo inclui um exemplo aplicado, baseado em dados históricos de populações de linces e lebres. Utilizando o modelo, os cálculos revelam pontos de equilíbrio e suas características dinâmicas. Tais oscilações refletem ciclos naturais observados empiricamente, como o aumento na população de presas seguido por um aumento nos predadores, até que a predação excessiva leva à redução das presas e, consequentemente, dos predadores. Além de demonstrar a utilidade do modelo, o trabalho discutiu possíveis ajustes para torná-lo mais representativo de condições ecológicas reais. Conclui-se que, embora o modelo clássico apresente limitações, ele continua sendo uma ferramenta poderosa para o estudo de dinâmicas populacionais, com aplicações práticas em ecologia, manejo de recursos naturais e até mesmo em áreas como economia e epidemiologia. |
| Abstract: | This undergraduate thesis aimed to explore population dynamics through the Lotka-Volterra model, with a specific focus on predator-prey interactions. The classical model, composed of nonlinear ordinary differential equations, is widely used to describe ecological phenomena and oscillatory behaviors between species. However, the present study adapted the model to more realistic scenarios, taking into account environmental factors and specific direct interactions. Initially, the work presents a theoretical review of differential equations and nonlinear systems, fundamental for understanding population models. Historical models, such as those of Malthus and Verhulst, which address isolated populations, are discussed. Then, the classical Lotka-Volterra model is introduced as an evolution that incorporates the interaction between two species, namely prey and predator populations. The study provides two examples to illustrate the application of the model. The first example simulates the dynamics of a generic interaction between two species. Equilibrium points were found, and their stability was analyzed using the Jacobian matrix. The calculations revealed the presence of regular oscillations between the populations, with a typical predator-prey cycle behavior. The second study includes an applied example based on historical data of lynx and hare populations. Using the model, the calculations reveal equilibrium points and their dynamic characteristics. These oscillations reflect naturally observed cycles, such as an increase in prey population followed by a rise in predator numbers until excessive predation leads to a decline in prey, consequently reducing predator populations. In addition to demonstrating the model’s utility, the study discussed possible adjustments to make it more representative of real ecological conditions. It is concluded that, although the classical model has limitations, it remains a powerful tool for studying population dynamics, with practical applications in ecology, natural resource management, and even in fields such as economics and epidemiology. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/36671 |
| Aparece nas coleções: | TD - Licenciatura em Matemática |
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