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Título: Superfícies e sólidos esféricos
Título(s) alternativo(s): Spherical surfaces and solids
Autor(es): Tavares, Maria Carla Ferreira Pereira
Orientador(es): Nós, Rudimar Luiz
Palavras-chave: Cavalieri, Bonaventura, 1598-1647
Pappus, de Alexandria
Arquimedes
Cálculo - Estudo e ensino
Geometria espacial - Estudo e ensino
Abordagem interdisciplinar do conhecimento na educação
Software de aplicação
Imagem tridimensional
Prática de ensino
Professores de matemática
Calculus - Study and teaching
Geometry, Solid - Study and teaching
Interdisciplinary approach in education
Application software
Three-dimensional imaging
Student teaching
Mathematics teachers
Data do documento: 20-Dez-2019
Editor: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus: Curitiba
Citação: TAVARES, Maria Carla Ferreira Pereira. Superfícies e sólidos esféricos. 2019. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2019.
Resumo: Apresentamos neste trabalho estratégias para determinar as relações para o cálculo do volume da esfera e da área da superfície esférica. Algumas dessas estratégias dependem de uma noção intuitiva de limite, porém todas elas independem de noções de cálculo diferencial e integral e podem ser adaptadas pelo professor de matemática para serem usadas no Ensino Médio. Em uma das estratégias para o volume da esfera, empregamos o método da exaustão inscrevendo troncos de cone retos de bases paralelas na semiesfera. Diferentemente da literatura sobre o tema, que aborda o método da exaustão com a inscrição de cilindros na semiesfera, a metodologia que descrevemos conduz a uma série numérica finita cujo limite provamos empregando o teorema do confronto. Além disso, mencionamos aplicações do tema no cotidiano e descrevemos três atividades sobre o volume da esfera, uma delas com o GeoGebra 3D, para a sala de aula. O trabalho é interdisciplinar, associando álgebra, geometria e teoria dos números, e pode ser utilizado pelo professor de matemática na Educação Básica e também no Ensino Superior, principalmente no Curso de Licenciatura em Matemática.
Abstract: We present in this work strategies to determine the relationships for calculating the sphere volume and the spherical surface area. Some of these strategies depend on an intuitive notion of limit, but all of them are independent of notions of differential and integral calculus and can be adapted by the mathematics teacher for use in High School. In one of the strategies for the sphere volume, we employed the method of exhaustion inscribing straight truncated cones of parallel bases into the semisphere. Unlike the literature on the subject, which deals the method of exhaustion with inscribed cylinders in the semisphere, the methodology we describe leads to a finite numerical series whose limit we prove using the squeeze theorem. In addition, we mention daily life applications of the theme and describe three activities for the classroom about sphere volume, one of them with GeoGebra 3D. The work is interdisciplinary, associating algebra, geometry and number theory, and can be used by the mathematics teacher in Basic Education and also in Higher Education, especially in Mathematics Degree Course.
URI: http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/4697
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