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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/32798| Título: | Estudo de modelos compartimentais via teoria da estabilidade de EDO’s |
| Título(s) alternativo(s): | Study of compartimental models by way of ODE’s stability theory |
| Autor(es): | Daniel, Luiz Pedro Palacio |
| Orientador(es): | Bobko, Nara |
| Palavras-chave: | Equações diferenciais lineares Funções de Lyapunov Biomatemática Determinantes jacobianos Differential equations, Linear Lyapunov functions Biomathematics Jacobians |
| Data do documento: | 24-Nov-2022 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Curitiba |
| Citação: | DANIEL, Luiz Pedro Palacio. Estudo de modelos compartimentais via teoria da estabilidade de EDO’s. 2022. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2022. |
| Resumo: | Esta monografia lida com alguns conceitos da teoria da estabilidade para sistemas de equações diferenciais ordinárias (EDO’s). A ideia central desta teoria é entender como as trajetórias de solução de um sistema de EDO’s se comportam na vizinhança de um ponto de equilíbrio. Este tipo de análise qualitativa é útil para estudarmos o comportamento de um fenômeno físico, ou biológico, modelado a partir de um sistema de EDO’s sem que seja necessária a obtenção da sua solução analítica, que pode nem ser possível. Com base nisso, a monografia aborda primeiramente alguns conceitos e definições básicas da teoria das equações diferenciais. Em segundo lugar, estuda os conceitos oriundos da teoria da estabilidade para sistemas de EDO’s lineares via estudo de autovalores. Após isso, apresenta uma extensão da teoria da estabilidade de EDO’s lineares para sistemas de EDO’s não lineares via estudo de autovalores da matriz Jacobiana do sistema aplicada no ponto de equilíbrio e a apresentação das funções de Lyapunov, que também podem ser utilizadas para a análise de estabilidade. Por fim, a monografia apresenta a aplicação da teoria da estabilidade em alguns modelos epidemiológicos conhecidos como modelos compartimentais. |
| Abstract: | This monograph deals with some concepts of ordinary differential equations (ODE’s) stability theory. The core concept of this theory is understanding how the solution paths of an ODE system behave in the vicinity of an equilibrium point. This qualitative analisys is useful to study the behavior of a physical or biological fenomenon modeled by an ODE system without having to obtain your analytical solution, that may not even be possible. Based on this, the monograph first addresses some basic concepts and definitions of differential equations theory. Secondly it studies the concepts derived from linear ODE’s system stability via eingenvalues study. After that, it presents an extension of linear ODE’s system stability to non-linear ODE’s via Jacobian matrix eingenvalues study applied to the equilibrium point and the presentation of Lyapunov functions which can also be used for stability analysis. Finally the monograph presents the aplication of stability theory in some epidemiological models known as compartimental models. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/32798 |
| Aparece nas coleções: | CT - Licenciatura em Matemática |
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