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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/26646| Título: | Vibração livre e flambagem de placas de Mindlin via elementos finitos strain gradient |
| Título(s) alternativo(s): | Free-vibration and buckling analysis of Mindlin plates using strain gradient notation elements |
| Autor(es): | Araujo, Leilson Joaquim |
| Orientador(es): | Abdalla Filho, João Elias |
| Palavras-chave: | Vibração Método dos elementos finitos Flambagem (Mecânica) Placas (Engenharia) Cisalhamento Vibration Finite element method Buckling (Mechanics) Plates (Engineering) Shear (Mechanics) |
| Data do documento: | 28-Mai-2021 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Curitiba |
| Citação: | ARAUJO, Leilson Joaquim. Vibração livre e flambagem de placas de Mindlin via elementos finitos strain gradient. 2021. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2021. |
| Resumo: | O método dos elementos finitos (MEF) é um método aproximado para a solução de problemas do contínuo. Dentre as técnicas de formulação de elementos finitos, temse a notação strain gradient. Criada em meados da década de oitenta, essa notação possui como diferencial o fato de substituir os coeficientes arbitrários dos polinômios característicos por seus conteúdos com significados físicos. Assim sendo, a notação strain gradient é fisicamente interpretável. Ao se utilizar termos fisicamente interpretáveis, a notação strain gradient permite realizar uma análise a-priori do modelo de elementos finitos. Essa análise prévia possibilita que sejam identificados, antes da implementação computacional, termos espúrios inerentes à formulação. Muito comum são termos de cisalhamento parasítico, que são responsáveis pelo erro de modelagem denominado travamento por cisalhamento (enrijecimento artificial). A notação strain gradient permite a precisa eliminação dos termos espúrios, gerando um modelo de elementos finitos livre de cisalhamento parasítico e modos espúrios de energia nula. Existem outras metodologias que fazem o tratamento do travamento por cisalhamento usando a integração seletiva reduzida, como é o caso da formulação isoparamétrica. Todavia, metodologias como essa fazem o tratamento a-posteriori e não eliminam necessariamente por completo a fonte do erro. Este trabalho apresenta a aplicação da notação strain gradient na implementação do elemento finito de placa de Mindlin de quatro nós, com três graus de liberdade por nó, ou seja, doze graus de liberdade no total, livre de travamento por cisalhamento, na resolução de problemas modais de vibração livre e flambagem de placas. São estabelecidos comparativos entre a notação strain gradient com cisalhamento parasítico (SGCP), a notação isoparamétrica com integração seletiva reduzida (ISO) e a notação strain gradient sem cisalhamento parasítico (SG). As três diferentes abordagens são comparadas em exemplos que possuem respostas de referência (REF), permitindo a avaliação dos erros percentuais e convergência dos modelos à medida que as malhas são refinadas. Os resultados mostram o efeito danoso que o travamento por cisalhamento acarreta em análises de vibrações livres e flambagem, principalmente quando se trabalha com placas finas. Mostram também que SG apresenta, em geral, resultados mais próximos aos de REF comparados a ISO, sempre produzindo valores numericamente inferiores, o que se explica por se tratar de uma metodologia completamente livre de cisalhamento parasítico. Conclui-se que o modelo de elementos finitos strain gradient é uma alternativa eficiente para o cálculo de vibrações livres e flambagem de placas de Mindlin. |
| Abstract: | The finite element method (FEM) is an approximate method for the solution of continuum problems. Among the finite element formulation techniques, there is strain gradient notation. Created in the eighties, strain gradient notation is a physically interpretable which allows for the detailed a-priori analysis of the finite element model. The polynomial expansions are inspected and spurious terms responsible for modeling errors (shear locking) are identified in the shear strains polynomial expansions. The element is corrected by simply removing the spurious terms from the shear strains expansions. Other techniques also do the correction of shear locking. For instance, the isoparametric formulation applies selective reduced-order integration. However, this correction is a-posteriori the computational implementation, and it does not eliminate necessarily the errors completely. This research presents a plate finite element based on the strain notation approach for free vibration and buckling analyses of Mindlin plates. Comparisons are performed between the results provided by strain gradient notation with parasitic shear (SGCP), isoparametric formulation with selective reducedorder integration (ISO) and strain gradient notation without parasitic shear (SG). The three different approaches are compared in examples that are available in the literature (REF), allowing for the evaluation of percent errors and convergence of the models as the meshes are refined. Results show deleterious effects caused by shear locking in free-vibration and buckling analyzes. Especially when analyzing thin plates, SG presents, in general, results closer to REF compared to ISO, always producing numerically lower values. This is explained by the fact that the strain gradient element is completely locking-free. It is possible to conclude that the finite element model based on gradient strain notation presents itself as a valid alternative for calculation of free vibrations and buckling of Mindlin plates. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/26646 |
| Aparece nas coleções: | CT - Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil |
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