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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/40865| Título: | Os teoremas de Sylow |
| Título(s) alternativo(s): | Sylow’s theorems |
| Autor(es): | Haiduk, Vinícios Gabriel Positz |
| Orientador(es): | Salomão, Mateus Eduardo |
| Palavras-chave: | Álgebra Matemática Álgebra abstrata Algebra Mathematics Algebra, Abstract |
| Data do documento: | 19-Jun-2026 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Pato Branco |
| Citação: | HAIDUK, Vinícios Gabriel Positz. Os teoremas de Sylow. 2026. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Pato Branco, 2026. |
| Resumo: | Este trabalho apresenta resultados centrais da Teoria de Grupos e desenvolve um estudo sobre os Teoremas de Sylow no contexto da Álgebra Abstrata. Inicialmente, são introduzidos os conceitos fundamentais relacionados à estrutura de grupos, incluindo definições, propriedades básicas, subgrupos e classes laterais. A partir desses conceitos, aborda-se o Teorema de Lagrange e algumas de suas consequências para o estudo de grupos finitos. Também aborda-se subgrupos normais, grupos quocientes e homomorfismos. Em seguida, introduz-se o conceito de ação de grupos sobre conjuntos, ferramenta essencial para a demonstração e compreensão dos três Teoremas de Sylow, permitindo analisar de maneira mais profunda a estrutura interna dos grupos. Com base nessa construção teórica, o trabalho investiga as condições de existência, conjugação e quantidade dos p-subgrupos de Sylow. Dessa forma, os Teoremas de Sylow mostram-se fundamentais para o desenvolvimento da Teoria de Grupos, ampliando significativamente os resultados obtidos a partir do Teorema de Lagrange e contribuindo para o estudo das estruturas algébricas abstratas. |
| Abstract: | This work presents central results in Group Theory and develops a study of Sylow’s Theorems in the context of Abstract Algebra. Initially, the fundamental concepts related to the structure of groups are introduced, including definitions, basic properties, subgroups, and cosets. Based on these concepts, Lagrange’s Theorem and some of its consequences for the study of finite groups are discussed. Normal subgroups, quotient groups, and homomorphisms are also addressed. Next, the concept of group actions on sets is introduced, an essential tool for proving and understanding the three Sylow Theorems, allowing a deeper analysis of the internal structure of groups. Based on this theoretical framework, the work investigates the conditions for the existence, conjugacy, and number of Sylow p-subgroups. Thus, Sylow’s Theorems prove to be fundamental to the development of Group Theory, significantly extending the results obtained from Lagrange’s Theorem and contributing to the study of abstract algebraic structures. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/40865 |
| Aparece nas coleções: | PB - Licenciatura em Matemática |
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