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http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/29213| Título: | O uso da probabilidade visando uma aproximação para o número Pi: uma análise das agulhas de Buffon e do método de Monte Carlo |
| Título(s) alternativo(s): | The use of probability for an approximation to the Pi number: an analysis of Buffon’s needles and the Monte Carlo method |
| Autor(es): | Póvoa, André Santos |
| Orientador(es): | Gargate, Ivan Italo Gonzales |
| Palavras-chave: | Matemática - Estudo e ensino Método de Monte Carlo Cálculos numéricos Probabilidades Mathematics - Study and teaching Monte Carlo method Numerical calculations Probabilities |
| Data do documento: | 15-Jun-2022 |
| Editor: | Universidade Tecnológica Federal do Paraná |
| Câmpus: | Pato Branco |
| Citação: | PÓVOA, André Santos. O uso da probabilidade visando uma aproximação para o número Pi: uma análise das agulhas de Buffon e do método de Monte Carlo. 2022. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Pato Branco, 2022. |
| Resumo: | Esse trabalho tem como finalidade estudar o experimento das agulhas de Buffon e do Método de Monte Carlo; maneiras que visam obter aproximações para o número π. Dessa forma, realizando uma pesquisa do tipo exploratória com o intuito de explicar os métodos analisados, investigando o material bibliográfico e teórico sobre o assunto. Além de apresentar algumas curiosidades e um pouco da história do número π. Também, descrevendo as demonstrações do experimento de Buffon através do cálculo de uma integral trigonométrica e por expectância. E apresentando a probabilidade envolvida nos dois métodos, como a probabilidade geométrica e a lei forte dos grandes números. Não só, apresentar as tentativas realizadas, no passado, por alguns matemáticos e seus resultados obtidos, mas também, a importância da computação no processamento e otimização dos métodos, assim como, algumas aplicações didáticas em sala de aula do ensino básico. A diferença em não se ter uma agulha, no caso do Método de Monte Carlo e as conclusões sobre quando alteramos os formatos das agulhas de Buffon. |
| Abstract: | This work aims to study the experiment of the Buffon’s needles and the Monte Carlo Method; ways that aim to obtain approximations to the π number. Thus, carrying out an exploratory research in order to explain the methods analyzed, investigating the bibliographic and theoretical material on the subject. In addition to presenting some curiosities and a bit of history of the π number. Also, describing the demonstrations of Buffon’s experiment by calculating a trigonometric integral and by expectancy. And presenting the probability involved in the two methods, such as geometric probability and the strong law of large numbers. Not only present the attempts made in the past by some mathematicians and their results obtained, but also the importance of computing in the processing and optimization of methods, as well as some didactic applications in the classroom of basic education. The difference in not having a needle, in the case of the Monte Carlo Method and the conclusions about when we change the shapes of Buffon’s needles. |
| URI: | http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/29213 |
| Aparece nas coleções: | PB - Licenciatura em Matemática |
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